| Предварителни знания | Кратък план на урока | Знание | Разбиране/вникване | Приложение/практика/умение |
|---|---|---|---|---|
|
Ще научим какво означава отрицателен показател и как се изчислява. | Ще разберем защо $a^{-n} = 1 : a^n$ и как се свързва с делението на степени. | Ще можем да пресмятаме степени с отрицателни показатели и да ги използваме за опростяване на изрази. |
Present (Представяне) – Дефиниция
Степен с отрицателен показател:
$$a^{-n} = 1:a^n = \frac{1}{a^n}, \quad a \neq 0$$
Примери с подробни стъпки
- $$2^{-3} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8}$$
- $$5^{-2} = \frac{1}{5^2} = \frac{1}{25}$$
- $$(-3)^{-2} = \frac{1}{(-3)^2} = \frac{1}{9}$$
- $$(-2)^{-3} = \frac{1}{(-2)^3} = \frac{1}{-8} = -\frac{1}{8}$$
Правило за събиране на показатели при умножение и изваждане при деление важи и за отрицателни показатели:
- $$a^m . a^{-n} = a^{m-n}$$
- $$a^{-m} : a^n = a^{-m-n} = \frac{1}{a^{m+n}}$$
Practice (Практика)
| Задача | Подробни стъпки и обяснения |
|---|---|
| $2^{-3}$ | $2^{-3} = 1 : 2^3 = 1 : (2 . 2 . 2) = 1 : 8 = \frac{1}{8}$ |
| $5^{-2}$ | $5^{-2} = 1 : 5^2 = 1 : 25 = \frac{1}{25}$ |
| $(-3)^{-2}$td> | $(-3)^{-2} = 1 : (-3)^2 = 1 : 9 = \frac{1}{9}$ |
| $(-2)^{-3}$ | $(-2)^{-3} = 1 : (-2)^3 = 1 : (-8) = -\frac{1}{8}$ |
| $3^4 . 3^{-2}$ | По правилото: $3^4 . 3^{-2} = 3^{4+(-2)} = 3^2 = 9$ |
| $5^{-3} : 5^2$ | По правилото: $5^{-3} : 5^2 = 5^{-3-2} = 5^{-5} = 1 : 5^5 = 1 : 3125 = \frac{1}{3125}$ |
| $(-2)^{-2} . (-2)^3$ | $(-2)^{-2} . (-2)^3 = (-2)^{-2+3} = (-2)^1 = -2$ |
| $(-3)^{-4} : (-3)^{-2}$ | $(-3)^{-4} : (-3)^{-2} = (-3)^{-4-(-2)} = (-3)^{-2} = 1 : 9 = \frac{1}{9}$ |
Produce (Създаване/Приложение)
Решете сами следните задачи:
- $2^{-4}$
- $5^{-1}$
- $(-3)^{-3}$
- $4^5 . 4^{-2}$
- $7^{-3} : 7^2
- $(-2)^4 . (-2)^{-5}$
- Създайте две свои задачи със степени с отрицателен показател и пресметнете резултата
- Комбинирайте положителни и отрицателни показатели в едно израз и изчислете крайния резултат